Cadeiras transcendentais - parte 2

5. Os termos "matéria" e "qualidade" designam, na terminologia de Husserl, os dois elementos essenciais que compõem um ato intencional. Designa-se sob o primeiro nome aquilo que determina a direção do ato, isto é, o objeto que lhe serve de alvo. Além disso, a matéria especifica também o modo de referência a esse objeto, isto é, o aspecto sob o qual o objeto é visado; isso é importante, visto que um mesmo objeto pode ser abordado sob muitos aspectos. Posso, por exemplo, pensar em Pelé como "o Pelé", ou como "Edson Arantes do Nascimento", ou como "o melhor jogador de futebol de todos os tempos", ou ainda como "o sujeito que fez o gol da vitória no jogo contra o País de Gales na Copa de 1958". Posso também direcionar meu pensamento a esse mesmo objeto de maneira totalmente não-verbal, lembrando-me dele vestido com a camisa da seleção, ou com a do Santos, ou de algum gol feito por ele. Cada um desses atos psíquicos visa um mesmo objeto sob diferentes aspectos. Esses aspectos são chamados por Husserl de "perfis", em analogia aos vários ângulos sob os quais se pode contemplar visualmente um objeto.

A qualidade, por sua vez, designa aquele elemento do ato psíquico que não possui relação intrínseca com o objeto visado, ou seja, é subjetivo. Duas pessoas podem pensar em Pelé da mesma maneira, como "o sujeito que fez o gol da vitória no jogo contra o País de Gales na Copa de 1958"; mas uma dessas pessoas pode se lembrar disso com alegria e a outra, talvez por ser galesa, fazê-lo com pesar. Ao mesmo tempo, é possível que atos da mesma qualidade se associem a perfis ou objetos inteiramente distintos.

Outra distinção importante a ser feita é aquela entre os conceitos de "conteúdo" e "apreensão". O primeiro representa aquilo que, num ato intencional, é dado de modo objetivo (como na percepção sensorial direta, por exemplo). A percepção do objeto em questão, embora evidentemente condicionada pelas características do próprio objeto, não está, porém, inteiramente sujeita a elas. Um mesmo objeto pode ser apreendido sob diferentes maneiras, conforme o modo sob o qual é encarado, e esse modo de percepção é determinado pela própria consciência que apreende. Esse fato pode ser ilustrado por aquelas bem conhecidas figuras que admitem dupla interpretação: uma moça se transforma numa velha, um pato num coelho, e assim por diante. O fato de vermos uma coisa e não outra se deve a uma diferença no modo de apreensão, e não no conteúdo, que permanece o mesmo enquanto passamos de uma alternativa a outra.


Dá-se o mesmo com as palavras desta frase, que podem ser encaradas como a tentativa de um físico de explicar algum aspecto da fenomenologia husserliana, mas também podem ser consideradas apenas em si mesmas, como uma interessante distribuição de cores pelos pixels do monitor. O leitor pode, de acordo com seus interesses do momento, considerar o texto sob cada um desses aspectos. A distinção entre conteúdo e modo de apreensão esclarece o fato, mencionado anteriormente, de que um signo não é signo por suas propriedades intrínsecas, e sim mediante uma associação efetuada pela consciência, a qual o apreende de maneira tal que ele passa a remetê-la a um objeto exterior a si próprio. Uma mudança no modo de apreensão pode fazer com que a consciência deixe de lado essa associação e o considere apenas em si mesmo; nesse caso, seu caráter de signo, externamente atribuído, desaparece por completo, deixando o conteúdo inalterado.

Um mesmo objeto pode, dessa forma, ser apreendido de diferentes maneiras no que diz respeito a seu caráter signitivo. Em um extremo está a apreensão puramente perceptiva, que considera o objeto apenas em si mesmo, sem atribuir-lhe qualquer significado que remeta a outra coisa; no extremo oposto está a apreensão puramente signitiva, que é, por sua vez, inteiramente arbitrária, no sentido de que abstrai de quaisquer características que o objeto possua, visto que a qualidade de signo, sendo puramente convencional, não mantém com elas relação alguma. Entre esses extremos encontra-se a apreensão imaginativa, que consiste em fazer com que um objeto represente outro, de modo que o primeiro remeta ao segundo sem, no entanto, fazê-lo de maneira arbitrária. O ato imaginativo associa imagens a objetos através de alguma semelhança que possa haver entre ambos, constituindo, portanto, um meio termo entre a percepção pura, que elimina a própria distinção entre objeto e imagem, e a signição pura, que prescinde de toda semelhança entre os dois. Convém lembrar que o uso do termo "imagem" não implica que o contato com o objeto seja visual, ou mesmo sensorial em sentido amplo; a semelhança em questão pode ser de qualquer tipo.

6. Como se pode notar, todo o problema da epistemologia reside, segundo Husserl, no fato de que os objetos do conhecimento estão fora da consciência. Como pode a mente conhecer algo que não faz parte dela? É esse o sentido que possuem, na terminologia adotada por ele, os termos "transcendência" e "imanência". Os atos psíquicos são imanentes, pois ocorrem no interior da consciência, e por isso mesmo o conhecimento deles não é visto como problemático, e sim como forçosamente imediato, por ser parte da própria consciência. Mas o conhecimento de cadeiras e outros objetos transcendentes é o mistério fundamental da filosofia. O conhecimento verdadeiro ocorre na medida em que o acesso ao objeto transcendente se dá sem qualquer mediação e o objeto é apresentado à consciência de maneira pura. O vivido psíquico que se dá ante o reconhecimento da correspondência entre o objeto e aquilo que dele é percebido é denominado "evidência". Esta será tanto maior quanto menos relevantes forem os aspectos signitivos e imaginativos de um ato, isto é, quanto mais próximo for ele do segundo extremo, o das percepções puras.

7. Mais tarde, porém, Husserl abandonou a noção de evidência, por considerá-la incompatível com o princípio de ausência de pressupostos. A adesão a esse princípio pode ser considerada uma continuação dos esforços dos velhos filósofos gregos para estabelecer aquilo que eles denominavam "filosofia primeira", a qual deve fundamentar todo conhecimento possível. Pelo fato mesmo de ser a filosofia primeira, esse fundamento deve evitar todo e qualquer pressuposto não fundamentado, pois não fazer isso equivaleria a condicionar a validade da filosofia primeira a algo não demonstrado e, por conseguinte, demolir por completo sua aspiração a fundamento absoluto e indubitável. (Aqui se revela também um certo cartesianismo na filosofia fenomenológica, e Husserl reconhece essa influência de maneira explícita.) À luz dessas considerações, o pai da fenomenologia se deu conta de que a epistemologia baseada na noção de evidência remete a uma semelhança não demonstrada entre o objeto visado pelo ato intencional e aquilo que a mente percebe acerca desse objeto. Por conseguinte, o problema fundamental da teoria do conhecimento não podia ainda ser dado como resolvido.

8. Prosseguindo, portanto, em suas investigações, Husserl se viu forçado a uma mudança razoavelmente profunda em suas concepções. Lembremo-nos de que a distinção entre transcendência e imanência com a qual se lidou até aqui diz respeito à diferença entre o que está dentro e o que está fora da consciência: a imanência é composta por atos psíquicos e objetos tais como se encontram na consciência, enquanto os objetos transcendentes são os que se encontram fora dela. Nesses termos foi formulado todo o problema do conhecimento, isto é, na questão de saber como se dá o acesso ao transcendente. Mais tarde, porém, Husserl se deu conta de que essa maneira algo kantiana de encarar a situação é enganosa. Ele já demonstrara que existe forçosamente um contato sem mediação entre a consciência e o objeto do ato intencional. Porém, a consciência jamais apreende o objeto em sua totalidade num dado instante, e sim apenas um perfil do objeto, isto é, uma das muitas maneiras pelas quais ele pode ser apresentado.

É importante ressaltar que essa limitação de nosso modo de apreensão é inevitável, visto ser intrínseca ao modo de ser de nossa consciência. É válida, por conseguinte, tanto para os objetos transcendentes quanto para os imanentes. Quando penso numa pessoa de minhas relações, por exemplo, necessariamente focalizo um aspecto dela, dentre muitos que estão à disposição em minha memória, conhecimentos e impressões sobre essa pessoa. E isso, convém enfatizar, independe de se a pessoa tal como se apresenta em minha mente corresponde ou não à pessoa real. Estamos tratando apenas do aspecto imanente, de modo que essa consideração permaneceria inalterada se eu estivesse pensando em um personagem fictício inventado por mim mesmo.

Permanece universalmente válida, portanto, a proposição de que todo objeto, transcendente ou não, sempre se apresenta à consciência em um perfil bem determinado e restrito. A questão a ser esclarecida, portanto, é: como a consciência chega a reconhecer o objeto como uma unidade por trás de tão grande diversidade de manifestações? Como discerne ela o nexo entre todos os perfis, mesmo os mais diferentes entre si, atribuindo-os a uma mesma fonte?

A questão tem sua razão de ser. Quando olho para uma árvore frondosa, não vejo tudo o que ela é, e sequer chego a ver tudo o que ela é exteriormente. Posso, por exemplo, não ser capaz de ver muitos de seus galhos, ramos e folhas, a saber, os que estão do lado oposto àquele em que me encontro. Entretanto, ainda que jamais tenha visto aquela árvore, sei que ela tem galhos, ramos e folhas do outro lado. Muitas outras características das árvores me vêm à mente, e é graças a isso que sou capaz de dizer que esse objeto que está diante de meus olhos é uma árvore.

Portanto, embora o ato intencional seja incapaz de abarcar muitos perfis simultaneamente, ele é composto por algo mais que o próprio perfil. O ato puramente perceptivo, que Husserl julgava ser a fonte do conhecimento perfeito, revela-se como uma pura e simples impossibilidade. Isso fica demonstrado pelo fato de que a consciência discerne um nexo nas informações que lhe chegam pelos sentidos. Se não fosse esse o caso, eu jamais chegaria a desconfiar que todas essas sensações visuais indicam a presença de uma árvore. Esse nexo é objetivo, está presente no objeto, mas de nenhuma maneira se reduz ao perfil que ora se me apresenta.

Tudo isso levou Husserl a reformular o problema do conhecimento. A percepção pura é impossível; e, mesmo que fosse possível, não revelaria senão um único perfil do objeto. Portanto, a questão está mal formulada: a oposição mais fundamental não é entre o que está dentro e o que está fora da consciência, e sim entre o que é imediatamente apresentado a ela e aquilo que extrapola o dado, não importando se objeto é real, ideal ou psíquico. A apresentação do objeto visado sempre "em perfil" não é uma característica peculiar dos objetos transcendentes, e sim uma propriedade universal dos seres em todos os níveis da realidade.

Cadeiras transcendentais - parte 1

No último semestre de minha graduação cursei uma disciplina chamada Tópicos de filosofia contemporânea. Fiz isso movido pela conjunção de vários fatores: 1. eu precisava cursar uma disciplina qualquer para cumprir os requisitos do curso e obter o diploma; 2. já tinha cursado todas as disciplinas interessantes do Departamento de Física, e as de engenharia não me interessavam nem um pouco; 3. tinha de ser uma disciplina com aulas à noite, para não prejudicar meu estágio; 4. eu já havia tido aula com o Bento Prado Neto, professor dessa disciplina, ainda no primeiro ano, em Filosofia da ciência, e achei-o um ótimo professor; e 5. visto que o nome da disciplina era demasiado impreciso, tive de entrar em contato com o professor para descobrir do que se tratava, e foi assim que soube que era sobre a filosofia de Edmund Husserl, um sujeito que eu já vinha querendo conhecer melhor desde algum tempo antes. Na época eu nem sabia que Husserl foi um judeu convertido ao protestantismo luterano; aliás, bem pouca gente parece saber disso.

Inscrevi-me, fui deferido e, a despeito de uma série de ocupações - outras disciplinas, estágio, monografia, igreja, coral, família e amigos -, tive um aproveitamento razoável do curso e apreciei muito o que aprendi ali. Fiz duas provas, das quais a segunda foi feita em casa, no computador, de modo que pude guardá-la. Ela consistia simplesmente em redigir respostas a oito perguntas sobre as ideias do pai da fenomenologia. Lamento apenas ter guardado somente as respostas, e não as perguntas. A despeito disso, ainda consigo compreender o que escrevi, e pretendo agora transcrever essas respostas aqui. Publico-as abaixo com uma quantidade considerável de adaptações, as quais consistem principalmente de acréscimos destinados a ilustrar ou explicar melhor certos tópicos. Também corrigi erros de concordância e tentei tornar o texto mais apresentável de um ponto de vista puramente estético, um fator que hoje me preocupa mais que há quatro anos.

As respostas que escrevi padecem de algumas limitações. A primeira é que não posso garantir que estejam todas inteiramente corretas, embora, a julgar pela nota que recebi, eu considere provável que estejam corretas em seus pontos essenciais. (Não me perguntem a nota, pois já me esqueci, e não vou procurar meu histórico escolar só para fazer este post.) E a segunda é que minhas respostas consistem em meros recortes da filosofia de Husserl, e não numa exposição sistematizada, embora haja alguma continuidade entre as respostas. Isso se agrava pelo fato de que o filósofo em questão mudou de posição muitas vezes sobre muitos assuntos, de modo que ele pode ter abandonado algumas das posições aqui descritas. Depois que concluí essa disciplina, andei estudando alguma coisa a respeito, mas não mais que um livro e, no máximo, uma dezena de artigos. A despeito disso, a fenomenologia é um assunto que julgo muito interessante e que pretendo voltar a estudar futuramente. Como, porém, não está entre minhas prioridades do momento, deixo aqui este texto como um lembrete para mim mesmo. Ele será dividido em duas postagens, sendo que apenas na próxima o título será esclarecido.

1. A palavra "signo" possui, para Husserl, dois sentidos diferentes, a indicação e a significação, ambos os quais dizem respeito à comunicação entre duas mentes. Na comunicação, uma delas transmite signos e a outra os recebe. (É provável que ambas desempenhem os dois papéis simultaneamente, mas isso não vem ao caso no momento.) O signo indicativo é aquele que fornece ao indivíduo que o recebe o acesso ao estado de consciência de quem o emite. Trata-se, porém, de um acesso indireto, pois o signo indicativo é não-discursivo por natureza. Um gesto, um tom de voz ou uma expressão facial podem revelar algo sobre as emoções de quem fala, ainda que essa pessoa não as expresse verbalmente ou mesmo não tenha intenção consciente de revelá-las. Já o signo significativo é expresso de maneira discursiva, pressupondo assim que quem o emite faz isso de maneira consciente. Esse segundo tipo de signo identifica-se com o conteúdo do discurso, abstraindo-se os demais aspectos, menos diretos, envolvidos numa dada comunicação. Embora ambos os tipos estejam presentes na comunicação humana, são por natureza inconfundíveis e complementares. Alguém pode dizer "Lula venceu as eleições" manifestando alegria, inveja, desprezo, desespero ou indiferença diante desse fato. Todas essas diferenças se situam no plano da indicação, ao passo que o conteúdo significativo permanece idêntico.

2. A distinção fundamental entre os signos indicativos e os significativos tem sua origem na distinção igualmente fundamental entre o estado psíquico do indivíduo que formula uma expressão discursiva e o conteúdo dessa expressão. A emissão de um signo significativo pressupõe a intenção, em seu autor, de atribuir-lhe esse significado, de modo que é necessário um ato psíquico que dê significação a esse signo. O sentido (ou essência significativa) daquele ato, porém, não é um mero ato psíquico do indivíduo, pois possui um caráter objetivo e universal, embora o ato que o formula seja subjetivo e particular, bem localizado no tempo e no espaço. Um enunciado qualquer (como, por exemplo, "Lula venceu as eleições") traz em si algo que independe do estado da mente que o produziu. Se muitas pessoas disserem isso em locais, momentos, circunstâncias e estados mentais e emocionais inteiramente diferentes, nem por isso deixa de haver plena identidade de signo significativo. Com base nessa percepção, Husserl defende a impossibilidade de se reduzir o sentido de um discurso (isto é, de um signo significativo) aos atos psíquicos de quem quer que seja. Quando alguém diz que zero é diferente de um, o faz em virtude de um ato psíquico subjetivo e localizado, mas esse ato remete a algo que, em si mesmo, nada tem de subjetivo ou localizado: os números zero e um e a diferença entre eles.

Daí decorre que Husserl sustenta a distinção entre duas categorias de objetos imateriais. Essa distinção e essa irredutibilidade, porém, são fatais para o psicologismo, cuja tese central é justamente a de que as ideias, sendo produto de atos psíquicos, constituem um subconjunto da psique humana, sendo, portanto, redutíveis à psicologia. Para um psicologista, todo conteúdo de um ato psíquico (como um pensamento, por exemplo) pode ser investigado e explicado pelas leis da psicologia. Os números zero e um, não sendo materiais, só podem ser meros fenômenos psíquicos. De modo que, em última análise, a matemática estaria fundamentada apenas na psicologia do homem. Husserl sustentou essa posição no início, mas depois abriu mão dela, principalmente sob influência das críticas de Gottlob Frege. Passou, portanto, a aceitar a tese de que os objetos matemáticos são objetivos, embora não materiais, estabelecendo assim uma divisão da realidade em três reinos: material, psíquico e ideal. É esse caráter objetivo dos objetos ideais que Frege desejava enfatizar ao dizer que "o número quatro é tão psíquico quanto o Mar do Norte".

3. A despeito da existência de uma importante diferença entre a abordagem fenomenológica da psicologia e as doutrinas psicológicas dominantes na época, a proposta de Husserl mantém-se fiel, de certa forma, à psicologia descritiva. Ao negar o psicologismo pela admissão da realidade do reino das ideias, com o qual a consciência lida constantemente, Husserl se contrapõe também à psicologia empirista, que insiste em tratar a consciência como qualquer outro objeto da natureza e tentar compreendê-la por métodos essencialmente idênticos - ou análogos, pelo menos - aos das ciências experimentais.

Entretanto, a psicologia fenomenológica não prescinde da experiência, se essa palavra for tomada em sentido amplo. Ou seja: não se trata de experiência no sentido de "experimento", o sentido empirista e científico, e sim num sentido mais semelhante ao que temos em mente quando falamos em "experiência de vida". A diferença, para Husserl, reside no fato de que, se é verdade que a consciência humana não pode ser estudada experimentalmente à maneira da física, é também verdade que nossa relação com os objetos desta não é semelhante à nossa relação com os objetos daquela. Como disse C. S. Lewis num outro contexto, "nós não apenas estudamos homens; nós somos homens". E o fato de que a categoria de objetos estudada pela psicologia inclui o próprio pesquisador abre-lhe possibilidades que não estão disponíveis para um astrônomo ou um entomólogo. A psicologia, segundo Husserl, deve se basear num método filosófico de compreensão dos atos psíquicos do homem, partindo de nossa experiência de nós mesmos enquanto seres conscientes, isto é, da autoconsciência e da introspecção, que evidentemente não se aplicam aos objetos do estudo científico ordinário.

4. Uma das questões mais importantes que uma filosofia da psique humana deve responder é esta: como se dá o contato entre a mente e um objeto exterior a ela? A tradição filosófica ocidental tem, sobretudo desde Kant, negado de maneira quase unânime a apreensão direta do objeto pela consciência. Muitos preferiram admitir que a consciência entra em contato com o objeto mediante um intermediário, uma projeção ou representação do objeto na própria consciência. As teorias que buscam elucidar esse processo são denominadas "teorias da representação", e se dividem em duas versões. A primeira afirma que o que é representado na consciência é algo como uma imagem ou retrato do objeto: não idêntica a ele, mas semelhante em alguma medida. A segunda nega a necessidade dessa semelhança e defende uma representação puramente signitiva, ou seja, simbólica. A diferença entre a imagem e um signo é sugerida por esses mesmos substantivos: um elefante desenhado representa o elefante real porque se assemelha a ele, e tanto mais quanto maior seja a habilidade do desenhista. A palavra "elefante" não se parece com um elefante, mas o representa mediante uma convenção estabelecida, uma associação livremente efetuada pela mente; trata-se, portanto, de um signo. Cabe lembrar, porém, que as imagens e os signos não precisam ser visuais, e os objetos representados sequer precisam ser materiais. O mesmo princípio se estende a tudo o que se situa fora da consciência.

Husserl rejeita todas as teorias da representação, imaginativas ou signitivas. Recusa-se a admitir que o ato intencional da consciência não é direcionado diretamente ao próprio objeto, que ele não visa o objeto senão através de uma representação, e que esta é o que realmente é projetado na consciência. Considera falha a tese da representação por imagens, uma vez que, ao negar a possibilidade de contato entre a consciência e o objeto, ela destrói o fundamento da semelhança que caracteriza a imagem como tal. Se a consciência reconhece uma certa imagem como representação de um certo objeto, é porque já teve algum contato com esse objeto. Seria absurdo supor o contrário, como se fosse possível reconhecer um rosto nunca visto. Se não houve jamais um contato direto entre o objeto e a consciência, não faz sentido esperar que a imagem formada nesta última tenha alguma semelhança com o primeiro. Seria necessário postular uma imagem da imagem, intermediária entre a imagem e o objeto, e também uma outra imagem para explicar a origem dessa segunda imagem, e assim por diante, conduzindo a um regresso ao infinito que é impotente, no fim das contas, para justificar a presença de qualquer semelhança entre imagens e objetos.

Já a dificuldade da teoria da representação signitiva consiste em que a qualidade de signo não é inerente a nenhum objeto. O conjunto de sinais gráficos ou sons contidos na palavra "elefante", por exemplo, não tem em si nenhuma qualidade intrínseca que o associe necessariamente ao maior mamífero terrestre. Essa associação tem sua razão de ser, sem dúvida, mas é inteiramente arbitrária do ponto de vista ontológico ou epistemológico. Assim, é impossível que o signo seja estabelecido como representação de um objeto sem um ato intencional da consciência que lhe atribua esse estatuto. A presença, na consciência, de um signo como representante e mediador de um objeto não pode ser explicada, a menos que tenha havido um contato de outra natureza entre este e aquela.

Husserl sustenta, portanto, que o banimento completo desse contato direto em favor de teorias da representação precisa ser evitado, e a existência de alguma forma de apreensão direta do objeto deve ser admitida. "Rumo às coisas mesmas" é um dos lemas fundamentais de sua filosofia.

Definições reformadas

Ao percorrer as cerca de setecentas páginas da Teologia sistemática de Louis Berkhof, um dos grandes sistematizadores da doutrina calvinista no século XX, tive a ideia de reunir num único post todas as definições ali apresentadas para os termos teológicos principais da teologia reformada. Não sei se consegui listar todos eles abaixo, mas creio ter conseguido incluir pelo menos a maior parte deles. Convém observar que essas definições não esgotam os tópicos principais do livro. Há, inclusive, termos importantes que são extensamente discutidos e caracterizados sem que deles se apresente uma definição explícita. Apesar disso, acredito que as informações transcritas a seguir fornecem uma boa introdução ao vocabulário reformado. Muitas das definições são de autoria do próprio Berkhof. Em outros casos, porém, ele se contenta em transcrever definições dadas nas confissões e catecismos calvinistas, ou fornecidas por teólogos anteriores. Esses casos são devidamente indicados no texto.

1. Teologia: "o conhecimento sistematizado de Deus".

2. Imutabilidade de Deus: "a perfeição pela qual não há mudança nEle, não somente em Seu Ser, mas também em Suas perfeições, em Seus propósitos e em suas promessas".

3. Infinidade de Deus: "a perfeição de Deus pela qual Ele é isento de toda e qualquer limitação".

4. Eternidade de Deus: "a perfeição de Deus pela qual Ele é elevado acima de todos os limites temporais e de toda sucessão de momentos, e tem a totalidade da Sua existência num único presente indivisível".

5. Imensidade de Deus: "a perfeição do Ser Divino pela qual Ele transcende todas as limitações espaciais e, contudo, está presente em todos os pontos do espaço com todo o Seu Ser".

6. Conhecimento de Deus: "a perfeição de Deus pela qual Ele, de maneira inteiramente única, conhece-se a Si próprio e a todas as coisas possíveis e reais num só ato eterno e simples".

7. Sabedoria de Deus: "a perfeição de Deus pela qual Ele aplica o Seu conhecimento à consecução dos Seus fins de um modo que O glorifica o máximo".

8. Veracidade de Deus ou verdade de Deus: "a perfeição de Deus em virtude da qual Ele responde plenamente à ideia da Divindade, é perfeitamente confiável em sua revelação, e vê as coisas como realmente são".

9. Bondade de Deus: "a perfeição de Deus que O leva a tratar benévola e generosamente todas as Suas criaturas".

10. Amor de Deus: "a perfeição de Deus pela qual Ele é movido eternamente à Sua própria comunicação".

11. Graça de Deus: "a imerecida bondade ou amor de Deus aos que perderam o direito a ela e, por natureza, estão sob a sentença de condenação".

12. Misericórdia de Deus: "a bondade ou amor de Deus demonstrado para com os que se acham na miséria ou na desgraça, independentemente dos seus méritos".

13. Longanimidade de Deus: "o aspecto da bondade ou amor de Deus em virtude do qual Ele tolera os rebeldes e maus, a despeito da sua prolongada desobediência".

14. Santidade ética de Deus: "a perfeição de Deus, em virtude da qual Ele eternamente quer manter e mantém a Sua excelência moral, aborrece o pecado, e exige pureza moral em Suas criaturas".

15. Justiça absoluta de Deus: "a retidão da natureza divina, em virtude da qual Deus é infinitamente reto em Si mesmo".

16. Justiça relativa de Deus: "a perfeição de Deus pela qual Ele se mantém contra toda violação da Sua santidade e mostra, em tudo e por tudo, que Ele é Santo".

17. Vontade de Deus como faculdade de autodeterminação: "a perfeição do Seu Ser pela qual Ele, num ato sumamente simples, dirige-se a Si mesmo como o Sumo Bem (isto é, deleita-se em Si mesmo como tal) e as Suas criaturas por amor do Seu nome e, assim, é a base do ser e da continuada existência delas".

18. Poder de Deus: "a perfeição do Seu Ser pela qual Ele é a causalidade absoluta e suprema".

19. Poder absoluto de Deus (potentia Dei absoluta): segundo Charnock, "o poder pelo qual Deus é capaz de fazer o que Ele não fará, mas que tem possibilidade de ser feito".

20. Poder ordenado de Deus (potentia Dei ordinata): "a perfeição de Deus pela qual Ele, mediante o simples exercício da Sua vontade, pode realizar tudo quanto está presente em Sua vontade ou conselho".

21. Geração do Filho: "o ato eterno e necessário da primeira pessoa da Trindade, pelo qual Ele, dentro do Ser Divino, é a base de uma segunda subsistência pessoal, semelhante à Sua própria, e dá a esta segunda pessoa posse da essência divina completa, sem nenhuma divisão, alienação ou mudança".

22. Espiração: "o eterno e necessário ato da primeira e da segunda pessoa da Trindade pelo qual elas, dentro do Ser Divino, vêm a ser a base da subsistência pessoal do Espírito Santo, e propiciam à terceira pessoa a posse da substância total da essência divina, sem nenhuma divisão, alienação ou mudança".

23. Decreto de Deus: segundo o Catecismo menor de Westminster, "o Seu eterno propósito, segundo o conselho de Sua vontade, pelo qual, para Sua própria glória, Ele predestinou tudo o que acontece".

24. Predestinação: "o conselho de Deus concernente aos homens decaídos, incluindo a eleição soberana de uns e a justa reprovação dos restantes".

25. Eleição: "o ato eterno de Deus pelo qual Ele, em Seu soberano beneplácito, e sem levar em conta nenhum mérito previsto nos homens, escolhe um certo número deles para receberem a graça especial e a salvação eterna"; ou, mais resumidamente, "o propósito de Deus de salvar certos membros da raça humana, em Jesus Cristo e por meio dEle".

26. Reprovação: "o decreto eterno de Deus pelo qual Ele determinou deixar de aplicar a um certo número de homens as operações da Sua graça especial, e puni-los por seus pecados, para a manifestação da Sua justiça".

27. Criação, no sentido estrito: "o livre ato de Deus pelo qual Ele, segundo a Sua vontade soberana e para a Sua própria glória, produziu no princípio todo o universo, visível e invisível, sem uso de material preexistente, e assim lhe deu uma existência distinta da Sua própria e, ainda assim, dele dependente".

28. Providência: "o permanente exercício da energia divina, pelo qual o Criador preserva todas as Suas criaturas, opera em tudo que se passa no mundo e dirige todas as coisas para o seu determinado fim".

29. Preservação: "a obra contínua de Deus pela qual Ele mantém as coisas que criou, juntamente com as propriedades e poderes de que as dotou".

30. Concorrência: "a cooperação do poder divino com todos os poderes subordinados, em harmonia com as leis pré-estabelecidas de sua operação, fazendo-os agir precisamente como agem".

31. Governo de Deus: "a contínua atividade de Deus pela qual Ele rege todas as coisas teleologicamente a fim de garantir a realização do propósito divino".

32. Pecado: "falta de conformidade com a lei moral de Deus, em ato, disposição ou estado".

33. Pecado original: "o estado e condição de pecado em que os homens nascem".

34. Aliança da redenção: "o acordo entre o Pai, dando o Filho como o Chefe e Redentor dos eleitos, e o Filho, tomando voluntariamente o lugar dos que Lhe foram dados pelo Pai".

35. Aliança da graça: "o acordo feito, com base na graça, entre o Deus ofendido e o pecador ofensor, porém eleito, no qual Deus promete a salvação mediante a fé em Cristo, e o pecador a aceita confiantemente, prometendo uma vida de fé e obediência".

36. Realeza de Cristo: "Seu poder oficial de governar todas as coisas do céu e da terra, para a glória de Deus e para a execução de Seu propósito de salvação".

37. Ordem da salvação (ordo salutis): "o processo pelo qual a obra de salvação, realizada em Cristo, é concretizada subjetivamente nos corações e vidas dos pecadores".

38. Graça comum: podem ser "as operações gerais do Espírito Santo pelas quais Ele, sem renovar o coração, exerce tal influência sobre o homem por meio da Sua revelação geral ou especial, que o pecado sofre restrição, a ordem é mantida na vida social, e a justiça civil é promovida"; ou então "as bênçãos gerais, como a chuva e o sol, a água e alimento, roupa e abrigo, que Deus dá a todos os homens indiscriminadamente, onde e quanto Lhe parece bom fazê-lo".

39. União mística: "união íntima, vital e espiritual entre Cristo e Seu povo, em virtude da qual Ele é a fonte da sua vida e poder, da sua bendita ventura e salvação".

40. Vocação real (vocatio realis): "o chamamento externo dirigido aos homens por meio da revelação geral de Deus, uma revelação da lei e não do Evangelho, para reconhecerem, temerem e honrarem a Deus como o seu Criador".

41. Vocação verbal (vocatio verbalis): "o ato gracioso de Deus pelo qual Ele convida os pecadores a aceitarem a salvação oferecida em Cristo Jesus".

42. Regeneração: no sentido mais restrito, "o ato de Deus pelo qual o princípio da nova vida é implantado no homem, e a disposição dominante da alma é tornada santa"; no sentido amplo, dado de modo a incluir a ideia do novo nascimento, convém acrescentar: "e o primeiro exercício santo desta nova disposição é assegurado".

43. Conversão ativa: "o ato de Deus pelo qual Ele faz com que o pecador regenerado, em sua vida consciente, se volte para Ele com arrependimento e fé".

44. Conversão passiva: "o resultante ato consciente do pecador pelo qual ele, pela graça de Deus, volta-se para Deus com arrependimento e fé".

45. Fé salvadora: "uma certa convicção, produzida pelo Espírito Santo no coração, quanto à veracidade do Evangelho, e uma segurança (confiança) nas promessas de Deus em Cristo".

46. Santificação: "a graciosa e contínua operação do Espírito Santo pela qual Ele liberta o pecador justificado da corrupção do pecado, renova toda a sua natureza à imagem de Deus, e o capacita a praticar boas obras".

47. Perseverança: "a contínua operação do Espírito Santo no crente, pela qual a obra da graça divina, iniciada no coração, tem prosseguimento e se completa".

48. Igreja: de acordo com a Segunda Confissão Helvética, "uma assembléia dos fiéis, convocada e reunida do mundo, uma comunhão de todos os santos, isto é, daqueles que verdadeiramente conhecem e retamente adoram e servem o verdadeiro Deus em Jesus Cristo, o Salvador, pela palavra do Espírito Santo, e que pela fé participam de todos os benefícios gratuitamente oferecidos mediante Cristo"; de acordo com a Confissão de Fé de Westminster, "A igreja católica ou universal, que é invisível, consta do numero total dos eleitos que já forma, dos que agora são e dos que ainda serão reunidos em um só corpo sob Cristo, sua cabeça; ela é a esposa, o corpo, a plenitude daquele que cumpre tudo em todas as coisas"; e, segundo Calvino, é a "multidão de pessoas espalhadas pelo mundo, que professam adoração a um só Deus em Cristo; são iniciadas nesta fé pelo batismo; dão testemunho da sua unidade e amor por sua participação na Ceia; estão de acordo na Palavra de Deus, e pela pregação dessa Palavra mantêm o ministério ordenado de Cristo".

49. Sacramento: "uma santa ordenança instituída por Cristo, na qual, mediante sinais perceptíveis, a graça de Deus em Cristo e os benefícios da aliança da graça são representados, selados e aplicados aos crentes, e estes, por sua vez, expressam sua fé e sua fidelidade a Deus".

O Diabo e seu advogado francês

Hoje, pela primeira vez, farei uma resenha de um livro que não li. Bem, na verdade não é bem isso, mas a vaga semelhança entre esse absurdo e o que pretendo fazer de fato tornou irresistível a ideia de começar o texto dessa forma. Mais de um ano atrás, minha então namorada - e atualmente noiva - me deu um livro que parecia interessante, mas cuja leitura fui adiando, movido por uma certa preguiça devida sobretudo ao fato de que o exemplar estava em espanhol. Mais recentemente, encontrei num sebo de Ribeirão Preto a mesma obra em português, a um preço acessível, e comprei-a. Trata-se de um livro do filósofo francês Jean-François Revel, que escreveu muito sobre política, arte e literatura. Eu sabia bem pouco sobre o autor além do fato de que ele escreveu um livro célebre, L'obsession anti-américaine: son fonctionnement, ses causes, sas inconsequences, que eu, aliás, ainda não li, mas sei que é uma crítica ao antiamericanismo idiota da Europa Ocidental. Mas desse livro que agora tenho em mãos, intitulado Nem Marx nem Jesus, publicado em 1970, eu não tinha a menor ideia do que esperar. No entanto, os títulos - do livro e dos capítulos - me pareceram interessantes. Cheguei, então, ao prefácio de treze páginas escrito por uma tal Mary McCarthy, de quem eu nunca havia ouvido falar. Ela fala algo sobre a vida de Revel e de sua obra pregressa, e em seguida se posiciona a respeito de algumas de suas opiniões. Algo sobre a própria prefaciadora pode ser inferido claramente a partir daí: é amiga pessoal de Revel, boa escritora, americana e esquerdista. Resumo-a em tão poucas palavras porque são as ideias do próprio Revel que devem ocupar o centro das atenções neste post, e algumas delas transparecem nos comentários de sua amiga.

O livro, ao que tudo indica, é sobre política, e as posições políticas de Revel são bastante incomuns entre os intelectuais franceses: nesse país em que o esquerdismo e o conservadorismo gaullista faziam uma oposição política e cultural comum aos Estados Unidos, ele surgiu para, na condição de autêntico advogado do diabo, defender a grande potência do Ocidente. Outros exemplos citados por Mary McCarthy confirmam a impressão de que Revel nutria o hábito de defender tudo quanto era tido como evidente de maneira unânime. "Parece, às vezes, que Revel, em criança, foi educado numa escola de debates onde o treino consistia em defender a negativa de afirmações tão evidentes e inatacáveis como 'a Terra é redonda', 'Proust era um snob', 'o ar puro é bom para a saúde', 'o trabalho desenvolve o cérebro', etc.". Mas, segundo ela, seu amigo "apenas se preocupa com que sua agressividade atinja a cultura respeitável e as opiniões preconcebidas". Assim, parece que, de alguma forma, a obra de Revel já continha certos elementos de sua crítica ao antiamericanismo francês, e isso mais de trinta anos antes que fosse publicado o livro destinado exclusivamente a combater essa tendência.

Se for correta a descrição feita por sua amiga americana - e parece que é -, o filósofo francês de modo algum pode ser considerado um conservador; ou, pelo menos, não podia há quarenta anos. Embora fosse crítico ferrenho do socialismo, mesmo em suas vertentes mais moderadas, Revel se colocava declaradamente no campo dos intelectuais que viam a revolução como uma coisa ótima. Como pode ele, então, defender o baluarte do capitalismo, do imperialismo e do espírito reacionário? A contradição é bem menor do que parece, visto que o propósito do livro é justamente dissolver, na mente do leitor, os clichês da propaganda esquerdista e sustentar, com firmeza e seriedade, o que diz já na sentença inicial do livro: "A revolução do século XX terá lugar nos Estados Unidos". Mary McCarthy comenta: "é indispensável ser francês para receber todo o impacto, para ter uma 'reação visceral'. Desde que alguém aprendeu a contar até dez e a soletrar g-a-t-o, ficou com a ideia bem firme de que os E.U.A. são a cidadela do imperialismo, do racismo, da vulgaridade e do conformismo". A autora do prefácio cita esse início bombástico como ilustração do método argumentativo de Revel: "Caracteristicamente, nas suas primeiras páginas ele se arrisca a ser retirado do palco numa camisa de força".

O prefácio fornece uma prévia dos argumentos usados por Revel para defender sua tese, que devia soar tão implausível aos esquerdistas franceses de então quanto aos esquerdistas brasileiros de hoje e sempre. A segunda sentença do livro já dá um passo nesse sentido, e Mary McCarthy também fez questão de citá-la: "Só lá poderá ela ter lugar", disse ele, imediatamente após declarar que a revolução ocorreria nos Estados Unidos. Na verdade, conforme nos é explicado, o pensador francês não crê que a "segunda revolução americana" (título do primeiro capítulo), como a chama, ocorrerá e triunfará inevitavelmente, pois não compartilha da crença no determinismo histórico do marxismo. Apenas considera impossível que ocorra em qualquer outro lugar, e, a julgar pelo índice, parece que parte do livro é dedicada à defesa desta tese: em nenhum outro canto do mundo os revolucionários possuem aquela originalidade capaz de provocar mudanças profundas e autênticas na estrutura da sociedade, e nenhum outro país possui o clima cultural capaz de fomentá-la.

Mary McCarthy faz ainda algumas críticas ao pensamento de Revel. Basicamente, ela crê que seu otimismo com relação aos Estados Unidos é um tanto exagerado, parecendo derivar sobretudo do fato de que o antiamericanismo é quase uma unanimidade na França, e Revel vive para contrariar unanimidades. Além disso, ela considera que o termo "revolução" é utilizado por ele de modo vago e algo inapropriado; uma palavra mais branda como "reforma" seria, segundo ela, mais correta, inclusive por não dar a entender necessariamente um rompimento violento e súbito com o passado e o presente. Mas não me deterei muito nessas questões. Tive uma grata surpresa ao terminar a leitura do comentário de McCarthy e, virando a página, encontrar o início da réplica de Revel às palavras dela. Em nove páginas, redigidas em março de 1971, ele presta alguns esclarecimentos e responde às críticas de sua amiga de modo a lançar mais luz sobre a natureza de suas ideias sem que, no entanto, o quadro pintado por ela possa ser considerado equivocado, sobretudo quanto aos pontos que destaquei até aqui.

Revel defende seu otimismo quanto aos revolucionários americanos contrastando-os com os de outras nações, sobretudo os europeus ocidentais em geral e franceses em particular, que pecam por falta de criatividade e iniciativa. Ele considera que mesmo o maio de 1968 foi inspirado nas rebeliões estudantis americanas dos anos anteriores. O filósofo também se propõe a reexaminar a noção de revolução predominante na esquerda e substituí-la por um conceito mais amplo, e é por isso que não se importa em especificar se o fenômeno revolucionário se dá "lenta ou brutalmente, temporária ou permanentemente, pela revolução ou por reformas, com violência ou por aceitação passiva - esses métodos serão determinados pelo contexto histórico particular". É por isso que Revel se dispõe a aceitar como positivas e autenticamente revolucionárias certas mudanças que o esquerdista típico vê como insatisfatórias, insuficientes ou mesmo alienadoras.

Revel provavelmente pode ser considerado um liberal, e isso constitui boa parte da razão pela qual tanto conservadores quanto esquerdistas podem endossar entusiasticamente certas declarações suas e, ao mesmo tempo, repudiar muitas outras. Nele a fidelidade ao espírito revolucionário é mais evidente; ele se parece mais com um discípulo autêntico da Revolução Francesa que qualquer outro liberal que eu já tenha lido - muito embora, é claro, eu não tenha lido tantos assim. O progressismo de Revel se manifesta no fato de que ele vê as revoluções como fenômenos essencialmente bons e construtivos; se se opõe ao comunismo e outras formas de socialismo, é apenas por não crer que a esquerda tradicional seja capaz de gerar uma revolução autêntica; quase todas revoluções, diz ele, deixam as coisas como estão. (No que eu discordo: penso as revoluções deixam as coisas muito piores.) Nada disso faz de Revel um sujeito mais amigável ou mais correto que os liberais reacionários que estou acostumado a ver por aí, que gastam quase todo o seu tempo e seus esforços em demonstrar a ineficiência econômica do centralismo estatal, quando não chegam a defender que o livre mercado resolverá por si todos os problemas do mundo. Como eu dizia, isso não o torna mais amigável ou mais correto que tais sujeitos, mas ao menos faz dele mais interessante. Em ambientes dominados pela hegemonia da esquerda, como no Brasil atual, o lado revolucionário do liberalismo político costuma ficar menos evidente. Ler Revel é bom para evitar que nos esqueçamos disso; e, ao mesmo tempo, ele tem muito a ensinar. O francês parece ser o tipo de sujeito que pensa com clareza, mesmo quando pensa errado. E isso basta para colocá-lo muito acima de boa parte do mundo acadêmico de hoje.

Revel parece, em resumo, uma interessante combinação de ideias; algumas corretas, outras equivocadas, mas todas expressas de maneira clara, elegante e apaixonada. Eis meus motivos para crer que a leitura de Nem Marx nem Jesus será proveitosa e desafiadora. Tenho uma impressão preliminar de que, embora seja provável que ele confundirá uma porção de coisas, considerando bons alguns fatos que são ruins e vice-versa, a essência do que ele diz é correto e pertinente: parece que a maior parte das grandes transformações que têm conquistado o mundo vem dos Estados Unidos ou, pelo menos, passa por lá. E isso inclui as boas, as ruins, as boas que muitos consideram ruins e as ruins que muitos consideram boas. A grande potência do norte é ao mesmo tempo o laboratório da revolução e a cidadela da reação, como disse o próprio Revel. Todas as correntes políticas do Ocidente encontram ali muito o que admirar e muito o que repudiar.

Adendo: escrevi o texto acima há alguns meses. Concluí a leitura do livro em dezembro e devo dizer que, se tivesse de escrever hoje um comentário sobre sua introdução, teria adotado outras ênfases. A despeito disso, não há correções a fazer.

Estranhas dimensões

Quem porventura tenha acompanhado meu outro blog nos últimos tempos sabe que uma de minhas últimas leituras de 2009 foi a do livro The fractal geometry of nature, do matemático francês Benoît Mandelbrot. Nessa magnífica obra, o autor defende que a teoria dos fractais, em grande parte inventada por ele próprio, é de grande importância para a compreensão da natureza, e não mera abstração de matemáticos de escrivaninha. Muito bem escrito, o livro me fez entender já nos primeiros capítulos um conceito que nunca me pareceu compreensível desde que, no segundo ou terceiro ano da faculdade, ouvi falar nele pela primeira vez. Tendo pensado em fazer um post a respeito, hesitei por um tempo, paralisado pela preguiça de fazer um desenho, o qual seria útil na explicação. Mais recentemente, porém, encontrei já pronto na internet o mesmo desenho, muito mais bem feito que qualquer coisa que eu saiba fazer no Paint, e isso me animou.

Tentarei explicar abaixo, de maneira bastante intuitiva e nada rigorosa do ponto de vista matemático, o que se quer dizer quando se fala em um objeto de número não-inteiro dimensões, e de que maneira se deve compreender isso. Todo mundo sabe que um ponto tem dimensão 0, uma curva tem dimensão 1, uma figura plana tem dimensão 2 e um sólido tem dimensão 3. Podemos também aceitar sem grandes problemas, embora sem uma visualização mental apropriada, um objeto ou um espaço com 4 ou mais dimensões, como nas maluquices dos cosmólogos e teóricos das supercordas. Porém, a mera ideia de uma dimensão não-inteira não me parecia fazer o menor sentido, e sei que muita gente tem a mesma dúvida quando ouve os estudiosos de fractais mencionando coisas desse tipo com imensa naturalidade.

Para entender isso, imaginemos um segmento de reta qualquer, com início e fim em pontos bem definidos. A fim de medir seu tamanho, precisamos comparar seu comprimento a outro definido como padrão. Pelo sistema internacional, a unidade padrão é o metro, mas isso não vem ao caso. Tomemos um padrão qualquer de comprimento L. Medir um segmento de reta significa descobrir quantos Ls cabem nele. Assim, podemos comparar diferentes segmentos e verificar qual deles é maior, e quão maior ele é.

Agora passemos a um objeto da geometria plana, como o retângulo. Não podemos usar o mesmo padrão L do parágrafo anterior para medi-lo. Um retângulo se mede pela área, não pelo comprimento. Qualquer tentativa de preencher um retângulo com segmentos de reta de comprimento L fracassará, pois seria necessário um número infinito deles. Assim como é sempre possível encontrar um número entre dois números, é sempre possível colocar uma reta entre duas retas paralelas. Ninguém pensaria, pois, em medir o comprimento de um retângulo. O retângulo se mede pela área, ou seja, pela comparação com uma unidade padrão de área. Esta pode ser, por exemplo, um quadrado de lado L, resultando numa área L².

A medida de área, por sua vez, é inaplicável ao segmento de reta de que partimos no princípio. Por menor que seja o quadrado escolhido, nunca haverá um segmento de reta capaz de preenchê-lo completamente. Por isso é que o segmento tem dimensão 1 e o retângulo tem dimensão 2: eles só podem ser medidos por um padrão L (que, não nos esqueçamos, é o mesmo que L¹) e L², respectivamente. O valor do expoente é, pois, de importância fundamental. Se o expoente escolhido for grande demais, o resultado será sempre nulo: o comprimento de um ponto, a área de uma reta, o volume de um retângulo. Por outro lado, se for muito pequeno, o resultado será sempre infinito: a área de um cubo, o comprimento de um retângulo, o número de pontos em uma reta.

(Antes de prosseguir, convém fazer um esclarecimento importante: no dia a dia, ou nas aulas de matemática, podemos às vezes dizer coisas como "a área de um cubo". Trata-se de uma metonímia, pois na verdade nos referimos à área das faces do cubo, que são quadradas. Não é esse o sentido em que o termo está sendo empregado neste texto; quando digo "a área de um cubo", refiro-me ao cubo propriamente dito, o objeto tridimensional delimitado por suas seis faces quadradas. Considerações análogas valem para todos os outros objetos matemáticos mencionados.)

Mantendo tudo isso em mente, examinemos a figura abaixo, que encontrei no site da Vanderbilt University, e que terá a honra de ser a primeira figura que publico neste blog. Ela mostra os primeiros estágios de construção de um objeto pertencente a uma família de curvas denominadas "curvas de Koch", descritas em 1904 pelo matemático sueco Helge von Koch. No topo, temos apenas um segmento cujo comprimento é igual a 1. Para dar origem à segunda etapa, esse segmento é transformado da seguinte forma: o segmento é dividido em três partes iguais (cada uma de comprimento 1/3, portanto), a parte do meio é retirada e substituída por dois segmentos de comprimento 1/3. Agora temos 4 segmentos de idêntico comprimento, de modo que o comprimento total é 4/3. No passo seguinte, o mesmo procedimento é aplicado - em escala menor, é claro - aos quatro segmentos resultantes: cada um deles é dividido em três partes iguais de comprimento 1/9 (1/3 de 1/3), a parte do meio é retirada e substituída por dois segmentos de mesmo comprimento. Visto que cada parte da figura anterior teve seu comprimento multiplicado por 4/3, o novo comprimento total é (4/3).(4/3)=(4/3)²=16/9. O último passo mostrado na figura abaixo aplica o mesmo procedimento a cada um dos 16 segmentos resultantes do anterior, resultando em 64 segmentos, cada um com comprimento 1/27, totalizando 64/27=(4/3)³.


Imaginemos agora que esse processo fosse reaplicado infinitamente, sempre em escalas cada vez menores. O que aconteceria? Pode-se perceber que, depois de n aplicações, o comprimento total seria dado por (4/3)ⁿ. Se n tender a infinito, portanto, o comprimento também tende a infinito. Não deixemos de notar que essa figura não é ilimitada, nem por se estender indefinidamente numa dada direção, como uma reta infinita, nem por ter limites indefinidos, como uma circunferência. A curva de Koch apresentada começa e termina em pontos bem definidos; e, no entanto, seu comprimento é infinito. Por outro lado, a área continua sendo nula.

Qual é, então, o problema? Temos em mãos um objeto geométrico cuja grandeza não podemos apreender, nem pelo comprimento, nem pela área. O primeiro padrão de medida usa um expoente pequeno demais (1), e seu resultado tende ao infinito; já o segundo usa um expoente grande demais (2), e seu resultado é nulo. É natural, portanto, supor que o expoente correto a ser utilizado está em algum lugar entre os números 1 e 2. Esse expoente existe, de fato, e seu valor é aproximadamente igual a 1,2619.

Esse valor é denominado dimensão fractal ou dimensão de Hausdorff, e seu valor não necessariamente coincide com o da dimensão utilizada em topologia. A dimensão topológica está mais próxima do conceito que intuitivamente utilizamos, embora possa ser definida mais rigorosamente. Um ponto, por exemplo, tem dimensão topológica nula, assim como um conjunto qualquer de pontos desconectados. Um objeto definido por pontos conectados tem dimensão positiva. Um segmento de reta, por exemplo, pode ter suas partes desconectadas pela remoção de um ponto, e portanto sua dimensão topológica é 1. Uma figura plana não pode ser "partida" dessa forma, de modo que é necessária a remoção de um conjunto unidimensional; por isso, a figura plana tem dimensão 2. De modo geral, um objeto que pode ter quaisquer de seus pontos desconectados pela remoção de um conjunto de dimensão topológica N possui dimensão topológica N+1.

Dada essa maneira de definir as coisas, não se pode, ao menos até onde sei, falar em dimensões topológicas não-inteiras. O mesmo não ocorre, porém, com a dimensão de Hausdorff, pois os dois conceitos nem sempre se equivalem. No caso da curva de Koch discutida acima, por exemplo, a dimensão topológica é 1. Aliás, os objetos fractais distinguem-se dos demais justamente pelo fato de apresentarem essa desigualdade, na qual a dimensão topológica é sempre menor que a dimensão de Hausdorff. Os objetos não-fractais, com o qual está acostumada a vasta maioria da humanidade apenas iniciada nos rudimentos da matemática, apresentam dimensão de Hausdorff inteira e idêntica à dimensão topológica, não restando, nesse caso, qualquer mistério.

Briguinha na areia

Há um ano publiquei um texto, Areias invasoras, sobre o que me pareciam ser os pontos positivos e negativos do livro As raízes do problema e da pessoa, o primeiro volume da série Um judeu marginal: repensando o Jesus histórico, do historiador americano John Paul Meier. Recebi dois comentários sobre esse texto, e hoje pretendo apenas falar um pouco sobre um deles, o segundo, recebido em 3 de julho. Achei-o muito enigmático à primeira vista. Na verdade, não chega a ser um comentário sobre meu texto, de modo algum. Traz dois subtítulos, A gnose moderna e A oposição entre a gnose moderna e o cristianismo, e no final há um nome e um link, presumivelmente para a fonte de onde os trechos foram retirados. O link, porém, não funciona. O nome é de Nivaldo Cordeiro, conhecido articulista católico e conservador. (Pelo menos é assim que o conheço.) Creio já ter lido quase uma centena de seus textos, e boa parte deles me pareceu no mínimo interessante. Mas até hoje não ficou claro para mim se seu nome estava ali a título de assinatura ou de mera referência bibliográfica, isto é, se foi ele mesmo quem transcreveu em meu blog os trechos de um de seus artigos ou se outra pessoa fez isso. Prefiro crer na segunda opção, pois ela proporciona uma explicação plenamente satisfatória para o nome ali transcrito, e eu, como simpatizante da navalha de Ockham, não vejo razão para postular uma segunda função para esse nome. Além disso, há apenas um Nivaldo Cordeiro na internet, e milhões de outras pessoas que não o são, de modo que é estatisticamente improvável que logo ele tenha aparecido por aqui. De qualquer forma, o tom do comentário é bastante impessoal. Não há saudações nem qualquer referência ao conteúdo de meu texto. Há apenas a transcrição do trecho, o nome do autor e o link. E, além de tudo isso, um comentário estritamente idêntico foi postado num outro texto meu, Briga de família, apenas um minuto depois do primeiro. Tal identidade de comentários é bem-vinda, pois me dispensa de responder duas vezes. Mas o fato em si demonstra que a publicação deles foi premeditada. Algúem lera com antecedência os dois textos e decidira que ambos mereciam essas idênticas palavras, e isso mostra que o elemento que chamou a atenção dessa pessoa é exatamente o mesmo em ambos os casos.

Agora vamos ao que interessa, isto é, passemos a essas palavras propriamente ditas. É fácil notar qual é o nexo entre as duas postagens que saltou aos olhos do autor do comentário: no texto Briga de família, de novembro de 2007, expus algumas de minhas impressões sobre certos aspectos do catolicismo. (Não devo deixar de dizer, de passagem, que minhas impressões mudaram consideravelmente desde então, e isso está entre os temas com que pretendo lidar em minhas futuras retratações.) No texto Areias invasoras fiz um breve e parentético comentário sobre essa mesma doutrina. Não pode ser outra a razão que motivou o duplo comentário do Anônimo (referir-me-ei a esse anônimo específico dessa forma, de agora em diante), que evidentemente é católico e pretendia atacar minha posição protestante, muito embora, de modo geral, no primeiro texto eu tenha publicado considerações mais favoráveis que contrárias ao catolicismo. Quem quiser ler o comentário completo do Anônimo pode fazê-lo acessando um dos links disponibilizados ao longo deste post. Descreverei e comentarei aqui seus aspectos essenciais.

O comentário começa falando do gnosticismo, heresia antiga que, sustentada por Pelágio e derrotada por Agostinho, afinal triunfou na modernidade, tendo se manifestado em "diferentes teorias e movimentos religiosos e políticos". Ele menciona como exemplos os pensamentos de Smith, Ricardo, Kant, Hegel, Marx e Nietzsche. Afirma ainda que a ideia central do gnosticismo é "a de que o homem pode ser aperfeiçoado nesta vida e buscar a salvação ainda nesse mundo", e o denominador comum a toda a gnose moderna é "declarar a imanência da salvação e reduzir a psique do homem à relação binária busca do prazer/fuga da dor". Tudo isso está sob o primeiro subtítulo, enquanto o segundo declara o seguinte:

"O inimigo dessa gente é um só, a Igreja Católica e o Cristianismo ele mesmo. Na verdade as denominações protestantes são elas próprias uma plena manifestação do gnosticismo usando a roupagem evangélica. Sei que muitos dos seguidores dessas religiões ditas cristãs talvez nem tenham a noção do que se passou, porque não é tarefa fácil encontrar livros de história e menos ainda livros de filosofia política que relatem fielmente o que aconteceu. A decretação de morte de Deus por Nietzsche é o coroamento da modernidade e a síntese de tudo, o corolário da Reforma."

Essa teoria não me é desconhecida; se não por outros motivos, ao menos porque conheço algo da obra de um grande defensor dela, Eric Voegelin, a quem Nivaldo Cordeiro dedica uma admiração intelectual que não é segredo para ninguém. Eu gostaria de responder aos argumentos levantados em favor dessa teoria, mas estou impossibilitado disso simplesmente por não ter encontrado nenhum. Não há nada no comentário que indique a razão pela qual a morte de Deus é o corolário da Reforma, nem são apresentadas provas de que o protestantismo prega a imanência da salvação e reduz a psique do homem à busca do prazer e à fuga da dor. Todas essas proposições me parecem mero resultado de uma tremenda ignorância sobre a doutrina protestante, como a que estou habituado a encontrar mesmo entre os católicos mais cultos. Além disso, não posso sequer discutir apropriadamente a proposição de que "o homem pode ser aperfeiçoado nesta vida e buscar a salvação ainda nesse mundo" por ser ela flagrantemente imprecisa. Talvez se refira à doutrina do progresso, ao sucessivo aperfeiçoamento da natureza humana levado a cabo pelo poder do próprio homem, de modo a atingir o paraíso terrestre no futuro. Tal acusação, que cabe perfeitamente às doutrinas liberais e socialistas em geral, não se aplicam de modo algum à doutrina dos reformadores, e muita ignorância é necessária para fazer tal associação. E, se era outra a acusação que se tinha em mente, fico aguardando que o Anônimo explique o que quis dizer. Seja como for, não convém que eu me estenda em considerações sobre ideias que não foram bem expostas, e muito menos bem defendidas. Ou, pior ainda, não foram defendidas de modo algum.

Mas nossa história não acaba por aqui. Não podendo crer que o sempre mui argumentativo Nivaldo Cordeiro tenha passado tão rapidamente por um ponto tão importante, fui procurar na internet o texto de onde foi retirado o trecho que o Anônimo publicou aqui. E encontrei o tal texto. Trata-se de um artigo intitulado A gnose petista, de 18 de novembro de 2007. O objetivo do artigo é expor a origem do triunfo do PT no cenário político e cultural nacional, tanto na história recente do Brasil quanto nas raízes profundas de nossa civilização. O autor identifica os antepassados remotos do petismo em Epicuro e seus discípulos, e vem gradualmente se aproximando até o presente. É em algum momento desse processo que surge o trecho que veio a aparecer em meu blog. Com relação ao protestantismo, porém, há somente esse comentário, feito de passagem. Nenhuma tentativa é feita para aprofundar ou justificar as acusações ali contidas. Talvez Nivaldo Cordeiro esteja correto em dizer que não é fácil encontrar livros que relatem o que ocorreu nos tempos da Reforma, mas é ainda mais difícil encontrar argumentos sobre isso no artigo em questão.

O autor tem a seu favor, naturalmente, o fato de que o assunto do artigo não era esse, e a questão não podia mesmo ser discutida em profundidade. Isso de modo algum torna suas declarações menos absurdas, mas ao menos justifica a brevidade nada argumentativa com que foram apresentadas. Além disso, talvez suas opiniões sobre o protestantismo tenham sido melhor expostas e defendidas em algum outro lugar, muito embora eu tenha procurado em vão por algo do tipo em seu site. Mas mesmo que exista essa exposição, tal análise fugiria ao meu propósito imediato, que é apenas o de dar uma resposta ao Anônimo que comentou em meu blog. Tendo, pois, descoberto que o artigo original completo nada pode acrescentar ao trecho aqui transcrito, posso agora me voltar para este último e dar-lhe uma resposta com rigor argumentativo compatível com o encontrado no desafio ali proposto. Assim sendo, à afirmação de que "as denominações protestantes são elas próprias uma plena manifestação do gnosticismo usando a roupagem evangélica", minha resposta é: são nada!